【题目】如图，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形， 
，侧棱
，点
分别为棱
的中点， 
的重心为
，直线
垂直于平面
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦.
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【题目】一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺损零件数y(个) | 11 | 9 | 8 | 5 |
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【题目】已知函数
.
(1)将函数
的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的
倍,再把整个图像向左平移
个单位长度得到
的图像.当
时,求函数
的值域;
(2)若函数
在
内是减函数,求
的取值范围.
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【题目】如图是函数
在区间
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象
A. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变
B. 向左平移至
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变
D. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
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【题目】抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：
494 498 493 505 496 492 485 483 508
511 495 494 483 485 511 493 505 488
501 491 493 509 509 512 484 509 510
495 497 498 504 498 483 510 503 497
502 511 497 500 493 509 510 493 491
497 515 503 515 518 510 514 509 499
493 499 509 492 505 489 494 501 509
498 502 500 508 491 509 509 499 495
493 509 496 509 505 499 486 491 492
496 499 508 485 498 496 495 496 505
499 505 496 501 510 496 487 511 501
496
(1)列出样本的频率分布表：
(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；
(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500g的频率．
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【题目】如图，在直角坐标系
中，椭圆
： 
的上焦点为
，椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过椭圆
的上顶点
的直线
与椭圆
交于点
（
不在
轴上），垂直于
的直线与
交于点
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线
的方程．
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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），将曲线
经过伸缩变换
后得到曲线
．在以原点为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（1）说明曲线
是哪一种曲线，并将曲线
的方程化为极坐标方程；
（2）已知点
是曲线
上的任意一点，求点
到直线
的距离的最大值和最小值．
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【题目】若对任意
， 
有唯一确定的
与之对应，则称
为关于
， 
的二元函数，现定义满足下列性质的
为关于实数
， 
的广义“距离”．
（
）非负性： 
，当且仅当
时取等号；
（
）对称性： 
；
（
）三角形不等式： 
对任意的实数
均成立．
给出三个二元函数：①
；②
；③
，
则所有能够成为关于
， 
的广义“距离”的序号为__________．
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【题目】已知等腰梯形
中（如图1），
， 
， 
为线段
的中点， 
为线段
上的点， 
，现将四边形
沿
折起（如图2）．
图1 图2
⑴求证： 
平面
；
⑵在图2中，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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