Question

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．

(1)求角C的大小；

(2)设函数f(x)＝cos(2x＋C)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在时，最大值为1

【解析】试题分析：（1）根据由正弦定理及两角和与差角的三角函数可得，可得的值；（2）由函数图象变换可得，由求出 ，和三角函数的有界性可得结果.

试题解析：(1)∵a，b，c是△ABC的内角A，B，C所对的三边，且＝，

∴由正弦定理得＝，

即(sin A－sin B)cos C＝cos Bsin C，

即sin Acos C＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0，∴cos C＝1，即cos C＝.

∵C是△ABC的内角，∴C＝.

(2)由(1)可知f(x)＝cos，g(x)＝f＝cos＝cos（2x－）.

∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴g(x)在时，最大值为1