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(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)

个不全相等的正数依次围成一个圆圈.

(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项

(Ⅱ)若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:;     

 解析:(I)因是公比为d的等比数列,从而 由,故

     解得(舍去)。因此

     又    。解得

     从而当时,

    

     当时,由是公比为d的等比数列得

因此          

(II)由题意

有①得       ④

由①,②,③得,       

.          ⑤

,故有

.⑥

下面反证法证明:

若不然,设

若取,则由⑥得,而由③得

由②得

④及⑥可推得)与题设矛盾

同理若P=2,3,4,5均可得)与题设矛盾,因此为6的倍数

由均值不等式得

由上面三组数内必有一组不相等(否则,从而与题设矛盾),故等号不成立,从而

,由④和⑥得

因此由⑤得

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(本小题满分12分)已知函数,且。①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调区间.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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