Question

9．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：），样本统计结果如图表：

分组	频数	频率
[0，1）		a
[1，2）		0.19
[2，3）	50	b
[3，4）		0.23
[4，5）		0.18
[5，6）	5

（I）分别求出n，a，b的值；
（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．

Answer 1

分析 （I）从直方图中得在[2，3）小组中的频率，利用频率分布直方图中$\frac{50}{n}$=b=0.25，求出b，再利用样本容量等于频数除以频率得出n，最后求出a处的数；
（II）利用列举法确定基本事件的个数，根据古典概率计算公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在[2，3）小组中的频率为0.25×1=0.25，即b=0.25------（2分）
又∵$\frac{50}{n}$=b=0.25，∴n=200-----（4分）
∴a=$\frac{25}{200}$=0.125-------（6分）
（Ⅱ）记样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民为a，b，c，d，e，且不妨设e为月均用水量最多的居民．记月均用水量最多的居民被选中为事件A，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件-----（8分）
事件A包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个-----（10分）
所以月均用水量最多的居民被选中概率P（A）=0.4---（12分）

点评 用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×$\frac{频率}{组距}$=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频率，属于常规题型．