Question

4．设集合A={x|1＜x＜3，x∈R}，B={x||x-a|＜4，x∈R}，若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据充分条件的定义转化为两个集合的关系，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：B={x||x-a|＜4，x∈R}=B={x|-4＜x-a＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，
若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+4≥3}\\{a-4≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤5}\end{array}\right.$，
得-1≤a≤5，
即实数a的取值范围是[-1，5]．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的定义转化为两个集合的关系是解决本题的关键．