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    已知等轴双曲线x2-y2=r2上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是
    x2-4y2=r2
    x2-4y2=r2
    ．
    分析：设出线段MN的中点P的坐标，求出M的坐标，通过M在等轴双曲线x2-y2=r2上，求出线段MN的中点P的轨迹方程．
    解答：解：设线段MN的中点P（x，y），所以M的坐标为（x，2y），
    因为M在等轴双曲线x2-y2=r2上，所以x2-（2y）2=r2，
    所以线段MN的中点P的轨迹方程：x2-4y2=r2．
    故答案为：x2-4y2=r2．
    点评：本题是中档题，考查动点的轨迹方程的求法，相关点法是求轨迹方程的常用方法，注意掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
    3
    2
    ）．
    （1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
    27
    4
    ；②xy=9；③xy=
    9
    2
    ．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
    （2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
    （3）如图，函数y=
    		3
    3
    x+
    1
    x
    的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区二模）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点． 过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，|
    OP
    | =
    		2
    ．
    （1）求等轴双曲线C的方程；
    （2）假设过点F且方向向量为
    d
    =(1，2)    的直线l交双曲线C于A、B两点，求
    OA
    •
    OB
    的值；
    （3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得
    PM
    •
    PN
    为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•武汉模拟）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定点P（x0，y0）及曲线C上两动点AB满足（
    OA
    -
    OP
    ）•（
    OB
    -
    OP
    ）=0，（其中O为原点）
    （1）求证：（
    OA
    +
    OP
    ）•（
    OB
    +
    OP
    ）=0；
    （2）求|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知等轴双曲线x2-y2=r2上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______．

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