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    已知A、B为椭圆
    x2
    m2
    +
    25y2
    9m2
    =1（m＞0）上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=
    8
    5
    m
    （1）求椭圆的离心率e．
    （2）若AB中点到椭圆左准线的距离为
    3
    2
    ，求该椭圆方程．
    （1）由椭圆的方程与性质可得：a2=m2，b2=
    9
    25
    m2    ，
    所以c2=a2-b2=
    16
    25
    m2    ，
    所以e2=
    c2
    a2
    =
    16
    25
    ，
    所以e=
    4
    5
    ．
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    ∵e=
    4
    5
    ，
    ∴由焦半径公式有m-ex1+m-ex2=
    8
    5
    m    ，
    ∴x1+x2=
    1
    2
    m    ，即AB中点横坐标为
    1
    4
    m    ，
    又∵椭圆的左准线方程为x=-
    5
    4
    m    ，
    ∴
    1
    4
    m+
    5
    4
    m=
    3
    2
    ，即m=1，
    ∴椭圆方程为x2+
    25
    9
    y2=1    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0F是方程
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1    的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，
    PF
    与x轴平行，
    PF
    =
    a
    4
    ，设A（x1，y1），B（x2，y2），
    i
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，
    i
    ⊥
    n
    原点O与A、B两点构成的△AOB的面积为S
    （I ）求椭圆E的离心率
    （II）设椭圆E上的点与椭圆£的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，S是否为定值？如果是，求出这个定值：如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点M（
    		6
    ，1，O是坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点A、B为椭圆C上相异两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，判定直线AB与圆O：x2+y2=
    8
    3
    的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
    		3
    求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
    1
    ab
    ≥4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x与椭圆x2+
    y2
    a2
    =1（a＞1）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=120°，则椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆x2+
    y2
    2
    =1    上的两个焦点，A，B是过焦点F1的一条动弦，则△ABF2的面积的最大值为（　　）

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