Question

11．一个小球81米高处自由落下，每次着地后，又跳回到原来的$\frac{2}{3}$，那么当它第5次着地时，共经过了多少米．

Answer 1

分析 由题意可得：第5次着地时，共经过了=81+$\frac{2}{3}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{2}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{3}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{4}×81×2$，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：由题意可得：第5次着地时，共经过了=81+$\frac{2}{3}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{2}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{3}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{4}×81×2$
=162×$\frac{1-（\frac{2}{3}）^{5}}{1-\frac{2}{3}}$-81
=405-$486×（\frac{2}{3}）^{5}$
=341．
答：当它第5次着地时，共经过了341米．

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．