Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=|x﹣1|+|x+3|= ，

当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；

当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；

当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．

所以不等式f（x）≥8的解集为{x|x≤﹣5或x≥3}

（2）解：因为f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥4，

又不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，

所以，a2﹣3a＞4，所以a＞4或a＜﹣1，

即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）

【解析】（1）求出函数f（x）的分段函数的形式，通过解各个区间上的x的范围去并集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．