已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，若a₂=2，2a₃+a₄=16，则a_n=

．

分析：利用数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₂=2，2a₃+a₄=16，求出公比与首项，即可求得数列的通项．

解答：解：设等比数列的公比为q，则
∵等比数列{a_n}中，a₂=2，2a₃+a₄=16，
∴4q+2q²=16，
∴q²+2q-8=0，
∵q＞0，
∴q=2，
∵a₂=2，
∴a₁=1，
∴a_n=2^n-1．
故答案为：2^n-1．

点评：本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{a_n}是调和数列，对于各项都是正数的数列{x_n}，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{x_n}是等比数列；
（Ⅱ）把数列{x_n}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x₃=8，x₇=128时，求第m行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{x_n}，证明：

＜

x1-1

x2-1

x3-1

+…+

xn-1

xn+1-1

＜

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2006•南汇区二模）已知数列{a_n}中，若2a_n=a_n-1+a_n+1（n∈N^*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（　　）