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    【题目】在平面直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）（2）的最大值为

    【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义进行求解；（Ⅱ）设出直线方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、三角形的面积公式得到表达式，再利用换元思想和函数的单调性进行求解.

    试题解析：（1）由椭圆定义知，点的轨迹是以为焦点，长半轴长为2的椭圆.故曲线的方程为.

    （2）存在面积的最大值

    因为直线过，可设直线的方程为.

    则

    整理得

    由

    设

    解得

    则

    设

    则在区间上为增函数

    所以

    所以当且仅当时取等号

    所以的最大值为

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    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x2+y2=1截得的弦长为
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M， =λ（ ），若点N在圆O上，求正实数λ的取值范围．

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    【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.

    （1）若，且，求向量；

    （2）若向量与向量共线，常数，求的值域.

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    【题目】已知平面内两点A（4，0），B（0，2）

    （1）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；

    （2）设O（0，0），求△OAB外接圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，BD=1，CE=3，O为BC的中点．

    （1）求证：面EFD⊥面BCED；

    （2）求平面DEF与平面ACEF所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的两个焦点分别为， ，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】试题分析：解：设点P在x轴上方，坐标为()，∵为等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， ,故选D.

    考点：椭圆的简单性质

    点评:本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系

    【题型】单选题
    【结束】
    8

    【题目】“”是“对任意的正数， ”的（ ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】点到点， 及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（ ）

    A. B. C. 或 D. 或

    【答案】D

    【解析】试题分析：由题意知在抛物线上，设，则有，化简得，当时，符合题意；当时，，有，，则，所以选D．

    考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的性质．

    【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想，属于中档题，到点和直线的距离相等，则的轨迹是抛物线，再由直线与抛物线的位置关系可求；抛物线的定义是解决物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决．

    【题型】单选题
    【结束】
    13

    【题目】在极坐标系中，已知两点， ，则， 两点间的距离为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆： 和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．

    （1）求曲线的方程；

    （2）点是曲线与轴正半轴的交点，点， 在曲线上，若直线， 的斜率分别是， ，满足，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差x(℃)

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y(颗)

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    (1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

    (2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程

    (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

    (附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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