Question

【题目】在数列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．
（1）求证：数列{ }等差数列；
（2）数列bn=anan+1 ， 求数列bn的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2），

整数，得 ﹣ =3（n≥2），

所以数列{ }是以1为首项，3为公差的等差数列

（2）解：由（1）可得 =1+3（n﹣1）=3n﹣2，

所以an= .

=

【解析】（1）利用3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2），转化为： ﹣ =3（n≥2）即可证明数列{ }是等差数列．（2）求出an ， 推出bn ， 利用裂项法求解数列的和即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．