Question

【题目】矩形ABCD的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”．

（1）当矩形ABCD是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；

（2）就矩形ABCD的一边长x的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当x∈[1，4]时，矩形是“美观矩形”，当x∈（0，1）∪（4，+∞）时，矩形不是“美观矩形”．

【解析】

（1）根据基本不等式和定义即可得出周长的范围；

（2）令周长不大于10，列不等式求出x的范围，得出结论．

（1）设AB＝x，则，故而矩形ABCD的周长为，

当且仅当即x＝2时取等号．又矩形ABCD是“美观矩形”，故而矩形的周长不大于10．

∴当矩形ABCD是“美观矩形”时，矩形周长的取值范围是[8，10]．

（2）设矩形ABCD的周长为f（x），则，

令f（x）≤10得，解得：1≤x≤4，

∴当x∈[1，4]时，矩形是“美观矩形”，当x∈（0，1）∪（4，+∞）时，矩形不是“美观矩形”．