Question

【题目】已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x2+ =1表示焦点在x轴上的椭圆． （Ⅰ）试判断p是q的什么条件；
（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由p可得：m﹣2≤0，即m≤2， 由q可得0＜1﹣m＜1，即0＜m＜1，
（Ⅰ）∵p推不出q，且qp，
∴p是q的必要不充分条件；
（Ⅱ）∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p，q一真一假，
p真q假时： 或m≥1，
∴m≤0或1≤m≤2，
p假q真时： ，无解，
综上，m≤0或1≤m≤2
【解析】（Ⅰ）分别求出p，q为真时的m的范围，根据充分必要条件的定义判断即可；（Ⅱ）根据p，q一真一假得到关于m的不等式，解出即可．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．