【题目】过P(2,1)且两两互相垂直的直线l1 , l2分别交椭圆 +
=1于A,B与C,D.
(1)求|PA||PB|的最值;
(2)求证: +
为定值.
【答案】
(1)解:设直线l1的倾斜角为θ,则l1的参数方程为 (t为参数)
代入椭圆的方程 中,整理得:(cos2θ+4sin2θ)t2+(4cosθ+8sinθ)t﹣8=0,
∴由韦达定理可知:tAtB=﹣ ,
∴|PA||PB|= =
,
故|PA||PB|的最大值为8,最小值为2
(2)解:∵l1⊥l2,不妨设l1的倾斜角小于l2的倾斜角,
则l2的倾斜角为 +θ,
因此直线l2的参数方程为 (t为参数)
代入椭圆的方程 +
=1,
整理得:(sin2θ+4cos2θ)t2+4(2cosθ﹣sinθ)t﹣8=0,
∴|PC||PD|=丨tCtD丨= ,
∴ +
=
+
=
,
∴ +
为定值
【解析】(1)由题意设出直线l1的参数方程,代入椭圆方程,利用韦达定理求得tAtB=﹣ ,由|PA||PB|=
=
,根据正弦函数图象及性质即可求得|PA||PB|的最值;(2)由l1⊥l2 , 求得l2的参数方程,并根据韦达定理求得|PC||PD|=丨tCtD丨=
,表示出
+
,根据同角三角函数基本关系即可求证
+
为定值.
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【题目】盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率:
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品.
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【题目】已知过点的圆
的圆心
在
轴的非负半轴上,且圆
截直线
所得弦长为
.
(1)求的标准方程;
(2)若过点且斜率为
的直线
交圆
于
、
两点,若
的面积为
,求直线
的方程.
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【题目】已知命题p:y=x+m﹣2的图象不经过第二象限,命题q:方程x2+ =1表示焦点在x轴上的椭圆. (Ⅰ)试判断p是q的什么条件;
(Ⅱ)若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为
,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
,A,B两点的极坐标分别为
.
(1)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线程为6x﹣y+7=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
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【题目】已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示
(1)求此函数的解析式;
(2)求此函数在(﹣2π,2π)上的递增区间.
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