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【题目】设函数fx)=x3ax2bx+1的导数满足,其中常数abR.

(1)求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)设,求函数gx)的极值.

【答案】(1)6x+2y-1=0;(2)gxx=0处取得极小值g(0)=-3,在x=3处取得极大值g(3)=15e3.

【解析】试题分析:(Ⅰ)由已知条件解出a,b,得到函数fx的表达式,切线方程的斜率即为该点导数值,由点斜式即可写出切线方程;

(Ⅱ)求gx导函数gx)=(-3x29xex,可得出单调区间,从而得到极值.

试题解析:(1)∵fx)=x3ax2bx+1,∴f′(x)=3x2+2axb

解得

fx)=x3x2-3x+1,∴f(1)=-f′(1)=-3,

yfx(1,f(1))处的切线方程为

y=-3(x-1),即6x+2y-1=0;

(2)(1)gx)=(3x2-3x-3)ex

g′(x)=(-3x2+9x)ex

g′(x)=0,即(-3x2+9x)ex=0,得x=0x=3,

x∈(-∞,0)时,g′(x)<0,

gx(-∞,0)上单调递减.

x∈(0,3)时,g′(x)>0,故gx(0,3)上单调递增.

x∈(3,+∞)时,g′(x)<0,

gx(3,+∞)上单调递减.

从而函数gxx=0处取得极小值g(0)=-3,

x=3处取得极大值g(3)=15e3.

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交强险浮动因素和费率浮动比率表

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮

上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮

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类型

数量

10

13

7

20

14

6

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①若该销售商店内有7辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;

②若该销售商一次性购进70辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).

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