Question

如图的发生器对于任意函数f（x），x∈D可制造出一系列的数据，其工作原理如下：①若输入数据x₀∉D，则发生器结束工作；②若输入数据x₀∈D，时，则发生器输出x₁，其中x₁=f（x₀），并将x₁反馈回输入端．现定义f（x）=2x+1，D=（0，50）．若输入x₀=1，那么，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为

 

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Answer 1

分析：根据x₁=f（x₀）和x₀=1，f（x）=2x+1，得到首项和递推式，用递推式代入首项做出第二项、第三项，以此类推得到符合条件D=（0，50）的数据，数出个数，得到结论．

解答：解：依题意得x₁=f（x₀）=f（1）=3，
∵当n≥2时，若x_n-1∈D，则输出x_n=f（x_n-1）
=2x_n-1+1．
由此得到输出数据分别为：3，7，15，31，63
∴当发生器结束工作时，输出数据的总个数为5．
故答案为：5

点评：本题是一个新定义问题，解题的关键是读懂题意，根据题目的条件变形整理，得到我们熟悉的数学知识，看懂题意以后，题目解起来不麻烦，因为他考查的不是运算，而是理解和实际应用．