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    设α为锐角，若数学公式．
    求：
    （Ⅰ）数学公式的值；　　　
    （Ⅱ）数学公式的值．

    解：（Ⅰ）∵α为锐角，即 ，可得 ．
    由，可得 ，，∴．
    （Ⅱ） =．
    分析：（Ⅰ）由题意可得可得，由，可得 ，再由二倍角公式求得的值．
    （Ⅱ）由 ，再利用两角差的正弦公式，运算求得结果．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点是F2（2，0），且b=
    		3
    a    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设经过焦点F2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）2-y2=3上．
    （3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinx，
    		3
    sinx)    ，
    n
    =(sinx，-cosx)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．
    （Ⅰ）求函数g（x）在区间[-
    π
    4
    ，
    π
    6
    ]上的最大值，并求出此时x的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）-g（A）=
    3
    2
    ，b+c=7，△ABC的面积为2
    		3
    ，求边a的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α为锐角，若cos(α+
    π
    6
    )=
    4
    5
    ．
    求：
    （Ⅰ）cos(2α+
    π
    3
    )    的值；      
    （Ⅱ）sin(2α+
    π
    12
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛二模）已知向量
    m
    =(sinx，
    		3
    sinx)，
    n
    =(sinx，-cosx)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[0，
    3π
    2
    ]    上的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)+sin(2A-
    π
    6
    )=1    ，b+c=7，△ABC的面积为2
    		3
    ，求边a的长．

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