Question

如图，已知抛物线的方程为x²=2px（p＞0，为常数），过点M（0，m）且倾斜角为的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且
（1）求m的值
（2）若点M分AB所成的比为，求直线AB的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）设AB方程为y=kx+m，代入x²=2py，得x²-2pkx-2pm=0，由此能求出m．
（2）设|AA₁|=|AM|=t，则|BB₁|=|BM|=2t，由此得到tanθ=，从而能求出AB的方程．
解答：解：（1）设AB方程为y=kx+m代入x²=2py得x²-2pkx-2pm=0，①（3分）
由得，-2pm=-p²
∴2m=p，即m=，（6分）
（2）设|AA₁|=|AM|=t，则|BB₁|=|BM|=2t，
∴tanθ=，（10分）
故AB方程为y=．（12分）
点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线性质和等价转化思想的合理运用．