Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A₁到平面MBD的距离是（　　）

• A、

  6

  3

  a
• B、

  3

  6

  a
• C、

  3

  4

  a
• D、

  6

  6

  a

Answer 1

分析：利用等体积法，V_A-MBD=V_B-AMD．求出MDB的面积，然后求距离即可．

解答：解：A到面MBD的距离由等积变形可得．
V_A-MBD=V_B-AMD．即：

1

12

a3=

1

3

×d×

1

2

×

2

a× 

5 4 a2- 2 4 a2

即易求d=

6

6

a．
故选D

点评：本题考查点到平面的距离，等体积法求距离的方法，是基础题．