Question

13．为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．
（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

	男性公务员	女性公务员	总计
有意愿生二胎		15	45
无意愿生二胎		25
总计

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由已知可得表格，利用K²计算公式即可得出．
（2））由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为$\frac{30}{30+20}$=$\frac{3}{5}$，无意愿的概率为$\frac{20}{30+20}$$\frac{2}{5}$，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．利用P（A）=1-P$（\overline{A}）$即可得出．
（3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{13}^{2-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{15}^{2}}$，即可得出．

解答 解：（1）

	男性公务员	女性公务员	总计
有意愿生二胎	30	15	45
无意愿生二胎	20	25	45
总计	50	40	90

由于K²=$\frac{90（25×30-15×20）^{2}}{50×40×45×45}$=4.5＜6.635，
故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”…（4分）
（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为$\frac{30}{30+20}$=$\frac{3}{5}$，无意愿的概率为$\frac{20}{30+20}$$\frac{2}{5}$，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．
则P（A）=1-P$（\overline{A}）$=1-$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{117}{125}$．
答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为$\frac{117}{125}$．…（8分）
（3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{13}^{2-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{15}^{2}}$，可得P（X=0）=$\frac{26}{35}$，P（X=1）=$\frac{26}{105}$，得P（X=2）=$\frac{1}{105}$．

X	0	1	2
P	$\frac{26}{35}$	$\frac{26}{105}$	$\frac{1}{105}$

E（X）=0+1×$\frac{26}{105}$+2×$\frac{1}{105}$=$\frac{4}{15}$．（12分）

点评 本题考查了“独立性检验原理”、相互对立事件的概率计算公式、超几何分布列的性质及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．