Question

【题目】轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距s(km)，水流速度为p(km/h)，轮船在静水中的最大速度为q(km/h)(p，q为常数，且q>p)，已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度v(km/h)成正比，比例系数为常数k.

(1)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度v(km/h)的函数；

(2)若s＝100，p＝10，q＝110，k＝2，为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际行驶速度应为多少？

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】试题分析:(1)根据路程,速度和时间的关系列出函数解析式;(2)由(1)得出的函数解析式,将s＝100，p＝10，q＝110，k＝2代入，可得函数在(10,110]上是减函数,根据单调性可求出最小值.

试题解析:

(1)∵轮船行驶全程的时间t＝，∴y＝ (p<v≤q)．

(2)若s＝100，p＝10，q＝110，k＝2，则y＝＝200(1＋)(10<v≤110)．

由于f(v)＝在(10,110]上是减函数，所以当v＝110时，函数y＝＝200(1＋)取得最小值，且最小值为220.即当轮船的实际行驶速度为时，全程的燃料费用最少．