Question

如图所示，在棱长为l的正方体ABCD-ABCD的面对角线AB上存在一点P使得AP+DP取得最小值，则此最小值为（　　）

• A、2
• B、

  6 + 2

  2

• C、2+

  2

• D、

  2+ 2

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：把对角面A₁BCD₁绕A₁B旋转，使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．

解答： 解：把对角面A₁BCD₁绕A₁B旋转至与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁，
在△AA₁D₁中，AA₁=A₁D₁=1，∠AA₁D₁=135°，
所以AD₁=

1+1-2×1×1cos135°

=

2+ 2

为所求的最小值．
故选D．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间距离最短问题，关键时将空间距离转化为平面内两点之间线段最短．