【题目】已知cosα= ,cos(α﹣β)= ,且0<β<α< , (Ⅰ)求tan2α的值;
(Ⅱ)求β.
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【题目】下列命题中,正确的序号是 . ①y=﹣2cos( π﹣2x)是奇函数;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;
③x=﹣ 是函数y=3sin(2x﹣ )的一条对称轴;
④函数y=sin( ﹣2x)的单调减区间是[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
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【题目】已知圆心为C的圆过点A(0,﹣6)和B(1,﹣5),且圆心在直线l:x﹣y+1=0上.
(1)求圆心为C的圆的标准方程;
(2)过点M(2,8)作圆的切线,求切线方程.
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【题目】已知函数y=f(x)对于任意x∈R有 ,且当x∈[﹣1,1]时,f(x)=x2+1,则以下命题正确的是: ①函数数y=f(x)是周期为2的偶函数;
②函数y=f(x)在[2,3]上单调递增;
③函数 的最大值是4;
④若关于x的方程[f(x)]2﹣f(x)﹣m=0有实根,则实数m的范围是[0,2];
⑤当x1 , x2∈[1,3]时, .
其中真命题的序号是 .
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【题目】已知函数f(x)= ,若存在实数x1 , x2 , x3 , x4 , 当x1<x2<x3<x4时满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1x2x3x4的取值范围是( )
A.(7, )
B.(21, )
C.[27,30)
D.(27, )
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【题目】设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件: ①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)>0;
③f(3)=1,
(1)求f(1), 的值;
(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上单调性,并用定义给出证明;
(3)对于定义域内的任意实数x,f(kx)+f(4﹣x)<2(k为常数,且k>0)恒成立,求正实数k的取值范围.
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【题目】设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)= (1﹣x),则函数f(x)在(1,2)上( )
A.是减函数,且f(x)>0
B.是增函数,且f(x)>0
C.是增函数,且f(x)<0
D.是减函数,且f(x)<0
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【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB1⊥BC1 , 则下列关于直线A1C和AB1 , BC1的关系的判断正确的为( )
A.A1C和AB1 , BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直,和BC1不垂直
C.A1C和AB1 , BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直,和BC1垂直
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【题目】设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
(1)求 的值;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)求方程4sinx=f(x)的根的个数.
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