【题目】已知a+b+c=2,且a、b、c是正数,求证: +
+
≥
.
【答案】证明:a+b+c=2,且a、b、c是正数,
可得1= (2a+2b+2c),
+
+
=(
+
+
)×1
= (2a+2b+2c)(
+
+
)
= [(a+b)+(b+c)+(c+a)](
+
+
)
≥ 3
3
= (当且仅当a=b=c取得等号).
则 +
+
≥
【解析】由条件可得1= (2a+2b+2c),则
+
+
=
(2a+2b+2c)(
+
+
)=
[(a+b)+(b+c)+(c+a)](
+
+
),再由三元基本不等式,以及不等式的可乘性,即可得证.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用不等式的证明的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有:比较法(作差,作商法)、综合法、分析法;其它方法有:换元法、反证法、放缩法、构造法,函数单调性法,数学归纳法等.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在上的偶函数
,其导函数为
,若对任意的实数
,都有
恒成立,则使
成立的实数
的取值范围为( )
A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在R上的奇函数f(x),当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 .
(1)求证:函数f(x)在实数集R上为增函数;
(2)设g(x)=log2f(x),若关于x的方程g(x)=a有解,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC=BC=1,E是PC的中点,面PAC⊥面ABCD.
(1)证明:ED∥面PAB;
(2)若PC=2,PA=,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的A,B,C三种商品有购买意向.已知该网民购买A种商品的概率为 ,购买B种商品的槪率为
,购买C种商品的概率为
.假设该网民是否购买这三种商品相互独立
(1)求该网民至少购买2种商品的概率;
(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数,求η的槪率分布和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收费比例 |
该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
频数 |
假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;
(2)某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;
(3)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元, 求
的分布列和数学期望
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com