Question

2．若sinα=-$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 求出角的余弦函数，然后利用两角和的余弦函数求解即可．

解答 解：sinα=-$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则cosα=$\sqrt{1-{（-\frac{3}{5}）}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
cos（α+$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
故答案为：$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．