Question

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
①f（x）=sinx；  ②f（x）=π（x-1）²+3；  ③f(x)=(

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3

)x；  ④f（x）=log_0.6x．其中是一阶格点函数的有

 

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Answer 1

分析：①利用正弦函数的周期性可知f（x）=sinx在[0，2π]上有（0，0）1个格点，其他周期没有格点，只有1个格点②f（x）=π（x-1）²+3有（1，3），当x≠1时，x=k，y=π（k-1）²+3∉Z，③f(x)=(

1

3

)x的格点有（0，1），（-1，3）等④f（x）=log_0.6x有（1，0）一个，从而可判断

解答：解：①f（x）=sinx在[0，2π]上有（0，0）1个格点，又因为函数的周期为2π，所以其他周期没有格点，只有1个格点②f（x）=π（x-1）²+3有（1，3），当x≠1时，x=k，y=π（k-1）²+3∉Z，只有一个格点 ③f(x)=(

1

3

)x的格点有（0，1），（-1，3）…不只一个 ④f（x）=log_0.6x．有（1，0）一个
故答案为：①②④

点评：本题以新定义为载体，考查了正弦函数、二次函数、对数函数与指数函数的图象与性质的运用，属于基础试题．