Question

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列不是一阶格点函数的是（　　）

• A．f（x）=sinx
• B．f（x）=π（x-1）²+3
• C．f(x)=(

  1

  3

  )x
• D．f（x）=log_0.6x

Answer 1

分析：根据一阶格点函数的定义，再根据各个函数的定义域和值域以及函数的图象特征，逐个进行判断．

解答：解：A、显然点（0，0）在函数f（x）=sinx的图象上，是一个格点，除此外，本函数的格点只有最高点和最低点
以及图象与x轴的交点处，但这些点的横坐标都不是整数，故函数f（x）=sinx是一阶格点函数；
B、函数f（x）=3π（x-1）²+3图象上点（1，3）为整点，当x取x≠1的整数时，函数值都不是整数，
故函数f（x）=3π（x-1）²+3是一阶格点函数；
C、函数f(x)=(

1

3

)x中，当x取负整数或者零时，都是整点，故函数f(x)=(

1

3

)x的格点有无数个，
故不是一阶格点函数；
D、函数f（x）=log_0.6x，显然点（1，0）为其格点，当x=1时函数是整数，没有其它的整数x使得函数是整数，
故函数f（x）=log_0.6x是一阶格点函数．
综上，只有C满足条件；
故选C．

点评：本题以新定义的形式命制，考查的重点是函数的图象与性质，考查计算能力，逻辑推理能力．