Question

5．（文科学生做）设函数f（x）=mx³+xsinx（m≠0），若f（$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{3}$，则f（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用函数的解析式，化简求解即可．

解答 解：函数f（x）=mx³+xsinx（m≠0），f（$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{3}$，
可得m$（{\frac{π}{6}）}^{3}$+$\frac{π}{6}$sin$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{3}$，
f（-$\frac{π}{6}$）=-m$（{\frac{π}{6}）}^{3}$+$\frac{π}{6}$sin$\frac{π}{6}$=-（m$（{\frac{π}{6}）}^{3}$+$\frac{π}{6}$sin$\frac{π}{6}$）+2×$\frac{π}{6}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．