Question

11．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2b-1}{x}+b+3，x＞1}\\{-{x}^{2}+（2-b）x，x≤1}\end{array}\right.$，在R上为增函数，则实数b的取值范围为[$-\frac{1}{4}$，0]．

Answer 1

分析 根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到$\left\{\begin{array}{l}{2b-1＜0}\\{\frac{2-b}{2}≥1}\\{2b-1+b+3≥-1+2-b}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出实数b的取值范围．

解答 解：f（x）在R上为增函数；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2b-1＜0}\\{\frac{2-b}{2}≥1}\\{\frac{2b-1}{1}+b+3≥-（1）^{2}+（2-b）•1}\end{array}\right.$；
解得$-\frac{1}{4}≤b≤0$；
∴实数b的取值范围为[$-\frac{1}{4}，0$]．
故答案为：[$-\frac{1}{4}，0$]．

点评 考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义．