Question

△ABC三个顶点坐标为A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
（Ⅰ）求△ABC内任一点（x，y）所满足的条件；
（Ⅱ）求z=x-y最小值，其中p（x，y）是△ABC内的整点．

Answer 1

分析：（I）画出△ABC，写出三角形的三条边所在的直线方程，结合图象写出三角形内任一点（x，y）所满足的条件；
（II）列出△ABC内的整点，代入z=x-y，选出使z=x-y取最小值的点p．

解答：解：（I）因为△ABC三个顶点坐标为A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
所以△ABC如图所示：

直线AB的方程：5x-3y-1=0；直线AC的方程为：7x+2y-20=0；直线BC的方程为：2x+5y+12=0
所以△ABC内任一点（x，y）所满足的条件

5x-3y-1＞0 7x+2y-20＜0 2x+5y+12＞0

；
（II）△ABC内的整点有：（0，-2）；（0，-1）；（1，-2）；（1，-1）；（1，0）；（1，1）；（2，-3，），
（2，-2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），（3，-3），（3，-2），（3，-1），
当p（1，1）；（2，2）时，z=x-y最小值为0．

点评：本题考查已知可行域，写不等式组，应该先写出各条边的方程，通过特殊点定出不等式的符号，属于基础题．