Question

设y=f（x）在x∈[0，1]上的图象如图所示，且f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（x）
在[1，2]上的解析式为________．

Answer 1

f（x）=x，x∈[1，2]
分析：从要求的结论f（x）在[1，2]上的解析式不难知道：本题需要知道利用函数的对称性，恰好题中给出了条件f（1-x）=f（1+x），因此可知函数的对称性，所以只需求出f（x）在[0，1]上的解析式即可求解．
解答：由图知，f（x）在[0，1]上的图象是过两点（1，1），（0，2）的线段，
斜率为-1，在y轴上的截距为2，
其解析式为：f（x）=-x+2，x∈[0，1]；
∵f（x）满足f（1-x）=f（1+x），可得 f（x）=f（-x+2），
当1≤x≤2时，0≤-x+2≤1，∴f（-x+2）=-（-x+2）+2=x，
∴f（x）=x，x∈[1，2]；
故答案为：f（x）=x，x∈[1，2]．
点评：本题是中档题．考查函数解析式的求解及常用方法、函数的对称性，是道综合题，其中探讨函数的对称性是难点．