【题目】已知函数.若
的一个零点附近的函数值如下所示,请用二分法求出方程
的一个正实数解的近似值(精确度0.1).
,
,
,
,
,
.
【答案】见解析
【解析】由表格中的数据可知,
,则f(1)f(1.5)<0,所以f(x)的一个零点x0∈(1,1.5).
取区间(1,1.5)的中点1.25,f(1.25)=-0.40625,因为f(1.25)f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5).
取区间(1.25,1.5)的中点1.375,f(1.375)≈0.18359,因为f(1.25)f(1.375)<0,所以x0∈(1.25,1.375).
取区间(1.25,1.375)的中点1.3125,f(1.3125)≈-0.13818,因为f(1.3125)f(1.375)<0,所以x0∈(1.3125,1.375).
因为|1.3125-1.375|=0.0625<0.1,所以函数f(x)的零点,即方程f(x)=0的一个正实数解的近似值可取为 1.3125.
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【题目】如图,椭圆(
)的离心率是
,过点
(
,
)的动直线
与椭圆相交于
,
两点,当直线
平行于
轴时,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
⑴求椭圆的方程:
⑵已知为椭圆的左端点,问: 是否存在直线
使得
的面积为
?若不存在,说明理由,若存在,求出直线
的方程.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(2)设为曲线
上的动点,求点
的直线
的距离的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设集合A={x|(x-3)(x+a)<0,a∈R},集合B={x∈Z|x2-3x-4<0}.
(1)若A∩B的子集个数为4,求a的范围;
(2)若a∈Z,当A∩B≠时,求a的最小值,并求当a取最小值时A∪B.
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【题目】在高中学习过程中,同学们经常这样说:“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如下表:
编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理( | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学( | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
求数学成绩关于物理成绩
的线性回归方程
(
精确到
若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩;
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【题目】如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是
,
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求二面角的大小;
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
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