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    【题目】如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.

    【解析】试题分析：

    (1)利用题意由即可证得平面.

    (2)利用题意找到二面角的平面角为；

    (3)利用(2)中的结论找到线面角，计算可得直线与平面所成角的正弦值为.

    试题解析：（1）设与相交于点，连接，则为中点，

    为中点， .

    又平面， 平面

    平面.

    （2）正三棱柱， 底面.

    又， ，

    就是二面角的平面角.

    ， ， .

    ，即二面角的大小是.

    （3）由（2）作， 为垂足.

    ，平面平面，平面平面，

    平面，

    平面， .

    ， 平面，连接，则就是直线与平面所成的角.

    ， ， 在中， ，

    ， .

    .

    直线与平面所成的角的正弦值为.

    （备注：也可以建立空间直角坐标系来解答.）

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