Question

【题目】已知数列、的前项和分别为和，数列满足， ，，等差数列满足，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足，求证：，其中.

Answer 1

【答案】（1），；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据与的关系和等比数列的定义，可证出为首项，公比的等比数列，再根据等比数列的通项公式求出数列的通项公式；根据等差数列的通项公式和性质，求出和，即可求出的通项公式；

（2）写出，根据等比数列的定义，可知是以为首项，为公比的等比数列，再利用等比数列的前项和公式求出，即可证出.

解：（1）由于， ，则，

则，即，

所以数列为首项，公比的等比数列，

则；

由于在等差数列中，，，

则，即，得，

故.

（2）由于，得，

则，且，

则数列是以为首项，为公比的等比数列，

则，

即时，.