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     已知当xR时，不等式a+cos2x<54sinx+恒成立，求实数a的取值范围。

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：原不等式即：4sinx+cos2x<a+5

    要使上式恒成立，只需a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述问题转化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值问题。

    f(x)= 4sinx+cos2x=2sin2x+4sinx+1=2(sinx1)2+33,

    ∴a+5>3即>a–2

    上式等价于或，解得a<8

     

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