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15.某班有34位同学,座位号记为01,02,…34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号是 (  )
A.23B.09C.02D.16

分析 利用随机数表法,按指定的顺序依次选两个数,不在01~34之内的去掉,由此得出5个样本数字.

解答 解:根据题意,利用随机数表法,
从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选两个数,如下;
35(去掉),48(去掉),21(第1个),73(去掉),79(去掉),32(第2个),
37(去掉),88(去掉),73(去掉),52(去掉),09(第3个),64(去掉),
38(去掉),42(去掉),63(去掉),49(去掉),16(第4个),…;
所以,选出来的第4个志愿者的座号是16.
故选:D.

点评 本题考查了利用随机数表法进行样本数据的收集问题,是基础题目.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=4,∠DAB=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,E是CC1的中点,设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$.
(1)用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{AE}$;
(2)求|$\overrightarrow{AE}$|.

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6.已知函数f(x)=-x2+(a+4)x+2+b,log2f(1)=3,且g(x)=f(x)-2x为偶函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间[m,+∞)的最大值为1-3m,求m的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.已知命题p:“直线l垂直于平面α内的无数条直线”的充要条件是“l⊥α”;命题q:若平面α⊥平面β,直线a?β,则“a⊥α”是“a平行于β”的充分不必要条件,则正确命题是(  )
A.p∧qB.(¬p)∧qC.(?p)∧(¬q)D.p∨(¬q)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
API[0.50](0,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300
空气质量轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
天数413183091115
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元),空气质量指数API为ω.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间∴F对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的 经济损失为2000元;
(1)试写出S(ω)的表达式:
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
附:
P(K2≥k00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)}$
非重度污染重度污染合计
供暖季
非供暖季
合计100

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

20.抛物线y2=2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2=2y均相切,已知点C(8,4),设A,B两点的纵坐标分别是a,b,则a+b=-4.

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7.如图,△PAD为边长为2的等边三角形,ABCD为菱形,∠DAB=60°,E为AD的中点,平面PAD⊥平面ABCD,F为棱PC上一点,
(1)证明:平面PAD⊥平面BEF;
(2)若PA∥平面BEF,求三棱锥E-BCF的体积.

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4.已知函数f1(x)=$\frac{1}{2}$x2,f2(x)=alnx(其中a>0).
(1)求函数f(x)=f1(x)-f2(x)的极值;
(2)若函数g(x)=f1(x)-f2(x)+(a-1)x在区间($\frac{1}{e}$,e)内有两个零点,求正实数a取值范围;
(3)求证:当x>0时,lnx+$\frac{3}{4{x}^{2}}$-$\frac{1}{{e}^{x}}$>0.(说明:e是自然对数的底数,e=2.71828…)

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5.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$为非零向量,根据平面向量数量积的定义证明向量性质:|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|,并用该性质证明不等式:(mp+nq)2≤(m2+n2)(p2+q2

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