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    10．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
    API[0.50]（0，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
    空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
    天数413183091115
    记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω．在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间∴F对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；
    （1）试写出S（ω）的表达式：
    （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过900元的概率；
    （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
    附：
    P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$
    非重度污染重度污染合计
    供暖季
    非供暖季
    合计100

    分析 （1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；
    （2）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；
    （3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．

    解答 解：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈[0，100]}\\{4ω-100，x∈（100，300]}\\{200，x∈（300，+∞）}\end{array}\right.$；
    （2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A；
    由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，
    ∴P（A）=$\frac{39}{100}$；
    （2）根据以上数据得到如表：

    非重度污染重度污染合计
    供暖季22830
    非供暖季63770
    合计8515100
    K2的观测值K2=$\frac{100×（63×8-22×7）^{2}}{85×15×30×70}$≈4.575＞3.841
    ∴有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．

    点评 本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法．独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若a=e，
    （1）求函数g（x）的单调区间；
    （2）求证：x＞0时，不等式g′（x）≥1+lnx恒成立．

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    1．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=$-\frac{63}{65}$．

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    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，顺次连接其四个顶点构成的四边形的面积为4$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，设斜率为k的动直线l与椭圆C在第一象限只有一个公共点P，若过原点O的直线l1与l垂直，求点P到直线l1的距离的最大值．

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    5．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）
    A．$\frac{{17\sqrt{2}}}{8}$B．3C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{3\sqrt{13}}}{2}$

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    15．某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．
    49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
    96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
    04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
    选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是 （　　）
    A．23B．09C．02D．16

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    2．设集合M={x|-2＜x＜3}，P={x|x≤-1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（　　）
    A．必要不充分条件B．充分不必要条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1与直线y=2x有公共点与y=3x没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
    A．（$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$]B．（1，$\sqrt{10}$]C．（1，$\sqrt{5}$]D．[$\sqrt{5}$，+∞）

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