Question

（2013•丰台区二模）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）．
（Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；
（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由茎叶图读取数据后直接利用平均数和方差的公式计算；
（Ⅱ）查出两组学生中身高超过180cm的学生数，分别标记后利用枚举法写出随机选出两位同学的基本事件总数，查出两位同学在同一小组的个数，直接代入古典概型的计算公式计算．

解答：解：（Ⅰ）读取茎叶图得到第一组的数据为：168，168，169，170，171，171，175，175，181，182．
则

.

x1

=

1

10

(168+168+169+170+171+171+175+175+181+182)=173cm，

S

2 1

=

1

10

[(168-173)2+(168-173)2+(169-1732)+…+(181-173)2+(182-173)2]=23.6cm2；
答：第一组学生身高的平均值为173cm，方差为23.6cm²．
（Ⅱ）设“甲、乙在同一小组”为事件A，
读取茎叶图可知身高在180cm以上的学生由5人，分别记为a，b，c，d，e，
其中a，b属于第一组，c，d，e属于第二组．
从五位同学中随机选出两位的结果是如下10种：
（a，b）；（a，c）； （a，d）；（a，e）；（b，c）；（b，d）；（b，e）；（c，d）；（c，e）；（d，e）．
其中两位同学在同一小组的4种结果是：（a，b）； （c，d）；（c，e）；（d，e）．
∴P(A)=

4

10

=

2

5

．
答：甲乙两位同学在同一小组的概率为

2

5

．

点评：本题考查了茎叶图，考查了平均数与方差的计算公式，训练了古典概率模型概率的计算方法，属基础题．