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(1)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,数学公式数学公式=3,a=2数学公式,b+c=6,求cosA.
(2)设f(x)=-2cos2数学公式x+sin(数学公式x-数学公式)+1,y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[-数学公式,0]时,求y=g(x)的最大值.

解:(1)∵=3,∴bc•cosA=3. (1分)
又 a2=b2+c2-2bc•cosA=(b+c)2-2bc-2bc•cosA,即 =62-2bc-2×3,∴bc=5,(5分)
∴cosA=. (6分)
(2)f(x)=-2cos2x+sin(x-)+1=sin cos-cossin-cos=sin-cos=sin(-).(8分)
∵y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴g(x)=f(2-x)=sin[-]=cos(+). (10分)
∵x∈[-,0],∴≤(+)≤
cos(+)的最大值为 ×=,即 当x∈[-,0]时,求y=g(x)的最大值为 .(12分)
分析:(1)由=3,可得 bc•cosA=3,再由余弦定理求得 bc=5,由此求得 cosA=
(2)由三角函数的恒等变换及化简求值可得f(x)=sin(-),根据对称性可得 g(x)=f(2-x)=cos(+),再由x∈[-,0],求得cos(+)的最大值,
即为所求.
点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,余弦定理的应用,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列一些说法:
(1)已知△ABC中,acosB=bcosA,则△ABC为等腰或直角三角形.
(2)已知△ABC中,acosA=bcosB,则△ABC为等腰或直角三角形.
(3)已知数列{an}满足
a
2
n+1
a
2
n
=p(p为正常数,n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.若数列{an}是等方比数列则数列{an}必是等比数列.
(4)等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为-2.
其中正确的说法的序号依次是
(2)
(2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,错误命题的序号是
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)

(1)已知△ABC中,a>b?A>B?sinA>sinB.
(2)已知△ABC中,a=3,b=5,c=7,S△ABC=
15
3
4

(3)已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则其前5项的和为31.
(4)若数列{an}的前n项和为Sn=2an-1,则an=2n,n∈N*

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•眉山二模)(1)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,
AB
AC
=3,a=2
5
,b+c=6,求cosA.
(2)设f(x)=-2cos2
π
8
x+sin(
π
4
x-
π
6
)+1,当x∈[-
2
3
,0]时,求y=f(x)的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•眉山二模)(1)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,
AB
AC
=3,a=2
5
,b+c=6,求cosA.
(2)设f(x)=-2cos2
π
8
x+sin(
π
4
x-
π
6
)+1,y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[-
2
3
,0]时,求y=g(x)的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图1-20,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF∶FD=1∶5,连结CF并延长交AB于E,则AE∶EB=___________.

图1-20

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