Question

已知圆C经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，则圆C的标准方程为______．

Answer 1

由A（0，-6），B（1，-5），
得到直线AB的斜率为

-6+5

0-1

=1，则直线AB垂线的斜率为-1，
又A和B的中点坐标为（

0+1

2

，

-6-5

2

），即（

1

2

，-

11

2

），
则直线AB垂线的方程为y+

11

2

=-（x-

1

2

），即x+y+5=0，
与直线l方程联立得

x+y+5=0 x-y+1=0

，解得

x=-3 y=-2

，即圆心C的坐标为（-3，-2），
圆C的半径r=|AC|=

32+(-4)2

=5，
则圆C的标准方程为：（x+3）²+（y+2）²=25．
故答案为：（x+3）²+（y+2）²=25