Question

椭圆的焦点分别为F₁和F₂，点P在椭圆上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的    倍．

Answer 1

【答案】分析：先求椭圆的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段PF₁的中点在y轴上，求得点P的坐标，进而计算|PF₁|，|PF₂|，即可求得|PF₁|：|PF₂|的值．
解答：解：∵椭圆的左焦点是F₁，右焦点是F₂，
∴F₁为（-3，0），F₂为（3，0），
设P的坐标为（x，y），线段PF₁的中点为（），
因为段PF₁的中点在y轴上，所以，
∴x=3
∴y=，
任取一个P为（3，），
∴|PF₁|=，|PF₂|=
∴|PF₁|=7|PF₂|
故答案为：7
点评：本题重点考查椭圆的几何性质，考查距离公式的运用，属于基础题．