Question

5．已知某几何体如图1所示．
（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；
（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值．

Answer 1

分析 （1）根据三视图的画法，画出侧视图，并求出面积即可，
（2）由于AC∥DF，得到AC与EF所成的角即为∠DFE，在△DEF中，解三角形可得．

解答 解：（1）侧视图如图所示：
其中S=3×4+$\frac{1}{2}$×4×3=18；
（2）∵AC∥DF，
∴AC与EF所成的角即为∠DFE，
在△DEF中，DF=4，
又AB=2$\sqrt{5}$，
则DE=$\sqrt{29}$，
∵△DEF为等腰三角形
∴cos∠DFE=$\frac{2}{\sqrt{29}}$=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，
∴异面直线AC与EF所成角的余弦值为$\frac{2\sqrt{29}}{29}$

点评 本题考查了三视图的画法和异面直线所成的角，属于中档题．