Question

16．以下四个命题中，错误命题的序号是（　　）

• A． △ABC中，若a＞b，则sinA＞sinB
• B． 函数y=f（x）在x=x₀处取得极值的充要条件是f'（x₀）=0
• C． 等差数列{a_n}中，a₄=4，a₅+a₁₁=16则a₁₂=12
• D． 双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点到渐近线的距离3．

Answer 1

分析 根据正弦定理，可判断A；根据函数极值点的性质，可判断B；根据等差数列的性质，可判断C；根据双曲线的性质，可判断D．

解答 解：△ABC中，若a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故A正确；
f'（x₀）=0是函数y=f（x）在x=x₀处取得极值的必要不充分条件，故B错误；
等差数列{a_n}中，a₄=4，a₅+a₁₁=16，则a₁₂=a₅+a₁₁-a₄=12，故C正确；
双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点到渐近线的距离为b=3，故D正确；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正弦定理，函数的极值，等差数形的性质，双曲线的性质等知识点，难度中档．