Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n＝1,2，…，且a₅·a_2n－5＝2²ⁿ(n≥3)，则当n≥1时，log₂a₁＋log₂a₃＋…＋log₂a_2n－1＝(　　)

A．n(2n－1)	B．(n＋1)2
C．n2	D．(n－1)2

Answer 1

C

分析：由题意，等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅?a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），又当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．由等比数列的性质m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n-1的值，即可求出正确答案，得出正确选项
解：由题意等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，
当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．
又a₅?a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）
∴a₁a₃a₅…a_2n-1=（2ⁿ）ⁿ=2^{n 2}
∴log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂2^{n 2}=n²
故选C