Question

4．数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（　　）

• A． 2^n-1
• B． ${（\frac{1}{2}）^{n-1}}$
• C． ${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$
• D． ${（\frac{3}{2}）^{n-1}}$

Answer 1

分析 由a₁=1，S_n=2a_n+1，可得S_n=2（S_n+1-S_n），化为：S_n+1=$\frac{3}{2}$S_n，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，S_n=2a_n+1，
∴S_n=2（S_n+1-S_n），化为：S_n+1=$\frac{3}{2}$S_n．　
∴数列{S_n}是等比数列，公比为$\frac{3}{2}$，首项为1．
则S_n=$（\frac{3}{2}）^{n-1}$．
故选：D．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．