Question

16．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2\;≥\;0\\ x+y\;≤\;6\\ 2x-y\;≤\;6\end{array}\right.$，则目标函数$z=\frac{4y+4}{x+2}$的最大值为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义转化求解即可．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2\;≥\;0\\ x+y\;≤\;6\\ 2x-y\;≤\;6\end{array}\right.$，表示的可行域如图：
目标函数$z=\frac{4y+4}{x+2}$=$4×\frac{y+1}{x+2}$，目标函数的几何意义是可行域的点与（-2，-1）斜率的4倍，
由题意可知：DA的斜率最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，可得A（2，4），
则目标函数$z=\frac{4y+4}{x+2}$的最大值为：$\frac{4×4+4}{2+2}$=5．
故选：B．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．