Question

    在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，

PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，

ADC -900,AB= AD= PD=1.CD=2.

    (I)求证：BC平面PBD：

    (II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角

E-BD -P的大小为．

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为侧面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因为＝，即⊥，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

所以

所以，所以

由⊥底面，可得,

又因为，所以⊥平面.　　　　　　 　　　……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为

，且，，所以，又，所以，.　　　　　　　　　　 ……………7分

设平面的法向量为，

因为，由，，

得，

令，则可得平面的一个法向量为

所以，　　　　　　　　　 ……………10分

解得或，

又由题意知，故.　 　　　　　　　　　 ……………12分