【题目】一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为 .
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【题目】已知函数 , .
(1)求函数f(x)的值域;
(2)已知锐角△ABC的两边长a,b分别为函数f(x)的最小值与最大值,且△ABC的外接圆半径为 ,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3bsinA=c,D为AC边上一点.
(1)若D是AC的中点,且 , ,求△ABC的最短边的边长.
(2)若c=2b=4,S△BCD= ,求DC的长.
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【题目】已知曲线C 的参数方程为 (α为参数),以直角坐标系原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程;
(Ⅱ)设l1:θ= ,l2:θ= ,若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B,求△AOB的面积.
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【题目】已知函数f(x)=﹣x3+x2(x∈R),g(x)满足g′(x)= (a∈R,x>0),且g(e)=a,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)已知h(x)=e1﹣xf(x),求h(x)在(1,h(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若存在x∈[1,e],使得g(x)≥﹣x2+(a+2)x成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)设函数F(x)= ,O为坐标原点,若对于y=F(x)在x≤﹣1时的图象上的任一点P,在曲线y=F(x)(x∈R)上总存在一点Q,使得 <0,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.
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【题目】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=axb(a,b为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量(g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
对数据作了初步处理,相关统计量的值如表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(Ⅱ)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间( , )内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记ξ为取到优等品的件数,试求随机变量ξ的分布列和期望.
附:对于一组数据(v1 , u1),(v2 , u2),…,(vn , un),其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = ﹣ .
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【题目】某公司对应聘人员进行能力测试,测试成绩总分为150分.下面是30位应聘人员的测试成绩的测试成绩:64,116,82,93,102,82,104,67,93,118,70,95,119,106,83,72,95,106,72,119,122,95,86,74,131,76,88,108,97,123.
(1)求应聘人员的测试成绩的样本平均数 (保留小数点后两位);
(2)根据以上数据完成下面茎叶图:
应聘人员的测试成绩 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 |
(3)由茎叶图可以认为,应聘人员的测试成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数 ,σ2近似为样本方差s2 , 其中s2=18.872 , 利用该正态分布,求P(76.40<Z<114.14).
附:若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.6826,
P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.
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【题目】已知椭圆E: 的离心率为 ,F1 , F2分别是它的左、右焦点,且存在直线l,使F1 , F2关于l的对称点恰好为圆C:x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0(m∈R,m≠0)的一条直径的两个端点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线l与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,射线F1A,F1B与椭圆E分别相交于点M,N,试探究:是否存在数集D,当且仅当p∈D时,总存在m,使点F1在以线段MN为直径的圆内?若存在,求出数集D;若不存在,请说明理由.
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