【题目】已知曲线C 的参数方程为 (α为参数),以直角坐标系原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程;
(Ⅱ)设l1:θ= ,l2:θ= ,若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B,求△AOB的面积.
【答案】解:(Ⅰ)∵曲线C的参数方程为 (α为参数),利用sin2α+cos2α=1,
, =y﹣1,可得:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5.
∴曲线C的普通方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=5.
将 代入并化简得:ρ=4cosθ+2sinθ
即曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ.
(Ⅱ)解法一:在极坐标系中,C:ρ=4cosθ+2sinθ
∴由 得到 ;
同理 .
又∵
∴ .
即△AOB的面积为 .…
解法二:在平面直角坐标系中,C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5
l1:θ= ,l2:θ= ,可得 ,
∴由 得
∴
同理
∴ ,
又∵
∴
即△AOB的面积为 .
【解析】(1)先将参数方程进行消参(sin2α+cos2α=1),在根据定义转化为极坐标方程;(2)利用极坐标方程解出OA、OB的长度,得出∠AOB的度数,由三角形面积可得.
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【题目】函数 (ω>0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列,若要得到函数g(x)=Asinωx的图象,只要将f(x)的图象( )个单位.
A.向左平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向右平移
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【题目】如图,在三棱台DEF﹣ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
(Ⅰ)求证:BD∥平面FGH;
(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.
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【题目】平面上,点A、C为射线PM上的两点,点B、D为射线PN上的两点,则有 (其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积);空间中,点A、C为射线PM上的两点,点B、D为射线PN上的两点,点E、F为射线PL上的两点,则有 =(其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积).
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【题目】一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为 .
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【题目】函数y= 与y=ln(1﹣x)的定义域分别为M、N,则M∪N=( )
A.(1,2]
B.[1,2]
C.(﹣∞,1]∪(2,+∞)
D.(﹣∞,1)∪[2,+∞)
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【题目】已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(0, )上无零点,求a最小值.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(x+1)ex则对任意的m∈R,函数F(x)=f(f(x))﹣m的零点个数至多有( )
A.3个
B.4个
C.6个
D.9个
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